10年ほど前に、普通一種免許を(違反なしで)失効しました

必要です
6ヶ月以上1年未満です

space
4ヶ月もかかりませんよ一回取得しているならその通り(教習所ならもう少し丁寧に)走ればいいだけです
お恥ずかしい話ですが、普通自動車免許の更新を忘れており有効期限が失効してしまいました

現役指導員です

交通事故を起こしてしまいました
刑事処分がない(人身事故にしない)という前提でいきますと、事故としての記録は残ります